題目：求函數y＝
的定義域、值域和單調區間．
2020-03-05
正確答案：
解：要使函數有意義，則只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.
∴函數的定義域為{x|－4≤x≤1}．
令t＝－x2－3x＋4，則t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，
∴當－4≤x≤1時，tmax＝，此時x＝－，tmin＝0，此時x＝－4或x＝1.
∴0≤t≤.∴0≤≤.
∴函數y＝
的值域為[，1]．
由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，
當－4≤x≤－時，t是增函數，
當－≤x≤1時，t是減函數．
根據復合函數的單調性知：
y＝在[－4，－]上是減函數，在[－，1]上是增函數．
∴函數的單調增區間是[－，1]，單調減區間是[－4，－]．
試題解析：
