題目：已知非空集合M是滿足下列性質的函數
的全體：存在非零常數T，對任意
，有
成立．
（1）函數
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設
的圖像與
的圖像有公共點，證明：
；
（3）若函數
，求實數k的取值范圍．
2020-03-02
正確答案：
［解］（1）若
，則存在
使得恒成立
即
恒成立，顯然不存在這樣的非零實數T
∴
［證明］（2）∵方程關于x的方程
有實根，設方程的解為
∴
即
∴存在非零常數
，使得
恒成立
［解］（3）根據題意，設存在非零常數T使得恒成立
即
恒成立
顯然
1°若
，則
恒成立
顯然，
∴
又當k=0時，恒成立
∴k可取一切偶數
2°若
，則
恒成立
顯然，
∴
∴k可取一切奇數
綜上所述，k可取一切整數，即
試題解析：
