題目：已知函數
.
(1)若
，求
的單調區間；
(2)若有最大值3，求
的值．
(3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范圍．
2020-03-05
正確答案：
解：(1)當時，
，
令
，
由于
在(－∞，－2)上單調遞增，在(－2，＋∞)上單調遞減，
而
在
上單調遞減，
所以在(－∞，－2)上單調遞減，在(－2，＋∞)上單調遞增，
即函數的遞增區間是(－2，＋∞)，遞減區間是(－∞，－2)．
(2)令
，則
，由于有最大值3，所以
應有最小值
，因此必有
，解得
.
即當有最大值3時，的值等于1.
(3)由指數函數的性質知，要使的值域為(0，＋∞)．應使的值域為，因此只能有
。因為若
，則為二次函數，其值域不可能為。故的取值范圍是.
試題解析：
